Wahrscheinlichkeiten und Statistik
Abbildung: Nina Gantert
Die Stochastik spielt als "Mathematik des Zufalls" eine wichtige Rolle. Sie untersucht stochastische Prozesse und ihr Langzeitverhalten - zum Beispiel räumliche Verzweigungen, die die Ausbreitung von Populationen beschreiben.
Wahrscheinlichkeitstheorie: Struktur im Zufall erkennen
Die Wahrscheinlichkeitstheorie findet Anwendung in vielen Bereichen wie den Wirtschaftswissenschaften oder der Informatik. Zudem hat sie zahlreiche Verbindungen zu anderen Gebieten der Mathematik wie der Analysis, Graphentheorie und mathematischen Physik.
Unsere Arbeitsgruppen beschäftigen sich im Bereich Wahrscheinlichkeitstheorie:
- mit stochastischen Prozessen, wie Irrfahrten in zufälligen Netzwerken und zufälligen Umgebungen als Modell für Transport im inhomogenen Medium.
- mit Irrfahrten mit Selbstinteraktion, zum Beispiel selbstverstärkende und selbstabstoßende Irrfahrten. Solche Modelle bieten spannende mathematische Herausforderungen und tragen dazu bei, selbstverstärkende Effekte in komplexen biologischen Systemen zu verstehen.
- mit der Untersuchung von randomisierten Verfahren in der Signalverarbeitung und Datenanalyse. Diese lassen sich in vielen Fällen mithilfe von strukturierten Zufallsmatrizen beschreiben und dann mit Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie analysieren.
Statistik: datenbasierte Modellierung und Analyse zufälliger Phänomene
Die Statistik umfasst alle quantitativen Methoden, um Informationen aus Daten herauszufiltern (data mining). Dazu werden Daten als zufällig angesehen und mithilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie modelliert und analysiert. Da die Datenanalyse in allen Lebensbereichen immer wichtiger wird, sind neben den mathematischen Grundlagen fundierte Kenntnisse im Bereich Informatik, insbesondere maschinelles Lernen, notwendig.
Unsere Arbeitsgruppe in der Statistik beschäftigt sich mit der Modellierung von Abhängigkeiten zwischen Daten. Dabei werden Kopulaansätze verfolgt, die eine unabhängige Wahl von Modellen für jedes einzelne Merkmal und ein Modell der Abhängigkeitsstruktur erlaubt.
Insbesondere erforschen wir die Klasse der Vine Copulas, die realistische Datenmodellierungen in Wirtschaft, Finanzwesen, Versicherungswesen, Hydrologie, Ingenieurwissenschaften und Lebenswissenschaften ermöglicht. Neben der theoretischen Methodenentwicklung wie Modellwahl und Schätzung entwickeln wir in der Statistik auch Software für komplexe Datenstrukturen.
