Hauptseminar Lineare algebraische Gruppen

Lineare algebraische Gruppen sind Untergruppen der Gruppe GL_n der invertierbaren n x n-Matrizen, die man als Nullstellenmengen von Polynomen beschreiben kann. Beispiele sind neben GL_n die symplektische und die orthogonale Gruppe. Lineare algebraische Gruppen beschreiben Automorphismengruppen von Vektorräumen mit Zusatzstruktur und sind daher in vielen Teilgebieten der Mathematik von großer Wichtigkeit. Im Seminar werden wir allgemeine Eigenschaften linearer algebraischer Gruppen studieren. Dazu werden wir auch die benötigten Aussagen aus der algebraischen Geometrie bereitstellen. Wir werden alle Begriffe anhand der oben genannten Beispiele veranschaulichen. Als Ziel und Ausblick werden wir dann die Klassifikation reduktiver Gruppen kennenlernen. Dies ist eine wichtige Teilmenge der Menge der linearen algebraischen Gruppen, zu der insbesondere alle oben genannten Beispiele gehören. Dieser Klassifikationssatz gibt eine vollständige, sehr elegante aber gleichzeitig auch explizite Beschreibung aller reduktiven Gruppen über algebraisch abgeschlossenen Körpern.

Zeit und Ort: Freitag 10-12 Uhr, Raum MI 02.08.020

Programm:   pdf