Ganze kanonische Modelle von Shimuravarietäten und die Tate-Vermutung für K3-Flächen in positiver Charakteristik
Prof. Dr. Viehmann, Prof. Dr. Liedtke, S. Neupert
Zeit und Ort
| Mittwoch, 12:15-13:45, in Raum 02.08.020 |
Inhalt
Dieses Seminar hat zwei Ziele: Einerseits wollen wir M. Kisins Konstruktionen von kanonischen ganzen Modellen von Shimuravarietäten verstehen. Für lange Zeit war dies nur für Shimuravarietäten vom PEL-Typ bekannt, wo Kottwitz eine Modulraumbeschreibung via abelscher Varietäten (mit Zusatzstruktur) fand. Nun gelang es die Konstruktion für Shimuravarietäten von abelschem Typ auf die von Shimuravarietäten von Hodge-Typ und von dort aus auf den Fall von PEL-Shimuravarietäten zurückzuführen.
In der zweiten Hälfte des Seminars werden wir uns K. Madapusi Peras Beweis der Tate-Vermutung für K3-Flächen in positiver (ungerader) Charakteristik erarbeiten. Dabei werden wir uns vor allem dafür interessieren, wie man die Kuga-Satake-Konstruktion mittels der nun zu Verfügung stehenden kanonischen ganzen Modelle von Shimuravarietäten auch in positiver Charakteristik definieren und deren Eigenschaften kontrollieren kann.
Beim ersten Treffen werden neben einer kurzen Einführung in Shimuravarietäten über den komplexen Zahlen, auch die restlichen Vorträge vorgestellt und auf die Teilnehmer verteilt.
Programm
gibt es hier als Download.
Literatur (Auszug)
| M. Kisin: Integral models for Shimura varieties of abelian type | |