Vorlesung

Algebraische Geometrie (MA5107)

Prof. Dr. Christian Liedtke

Zeit und Ort

Vorlesung	Montags, 10:15 - 11:45 in 00.07.014 Mittwochs, 10:15 - 11:45 in 02.08.011
Übungsgsruppe	Freitags, 8:30 - 10:00 in 03.08.011

Inhalt

In der algebraischen Geometrie werden Systeme polynomieller Gleichungen studiert. Auf der einen Seite können diese vom Standpunkt der kommutativen Algebra betrachtet werden: die Gleichungen definieren ein Ideal in einem (Polynom-)Ring. Auf der anderen Seite bilden die Lösungen der Gleichungen ein geometrisches Objekt - eine algebraische Varietät, oder allgemeiner, ein Schema. Seit etwa 2000 Jahren ist das Zusammenspiel zwischen diesen beiden Standpunkten extrem erfolgreich. Beispielsweise liefert Hilberts Nullstellensatz eine Art Wörterbuch zwischen Algebra und Geometrie. Später hat Grothendieck dieses Wörterbuch formalisiert, was zur Theorie der Schemata führt. Diese Sprache der Schemata liefert einen einheitlichen Zugang zu Algebra, Geometrie, Zahlentheorie, Topologie und verbindet Konzepte aus vielen weit voneinander entfernten Bereichen der Mathematik.

In der Vorlesung werde ich Schemata, Garben, affine und projektive Räume, Kurven, Differentiale, Aufblasungen und Singularitäten einführen und besprechen.

Parallel und vertiefend zur Vorlesung gibt es ein Seminar zur klassischen algebraischen Geometrie, in dem vor allem Beispiele und klassische Konstruktionen behandelt werden.

Literatur

D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes
U. Görtz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I
R. Hartshorne: Algebraic Geometry
G. Kempf: Algebraic Varieties

Voraussetzungen

Algebra und Kommutative Algebra (Algebra 2)

Übungen

Blatt 1
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Blatt 3
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Blatt 10
Blatt 11
Wiederholungsaufgaben

Lösungsskizzen

Dies sind (Teil)Lösungen der Übungsaufgaben, die zur Vorbereitung auf das Tutorium erstellt wurden und nie zur Veröffentlichung gedacht waren. Da sie nun doch hier zu finden sind, gilt: Benutzung auf eigene Gefahr!

Vorlesungsskizzen

Es handelt sich hierbei lediglich um die Skizzen, nach denen ich die Vorlesung halte. D.h., die Vorlesung wird mehr Details und Ausführungen als diese enthalten, und ich behalte mir vor, sowohl spontan Abschnitte hinzuzufügen, als auch wegzulassen. Diese Skizzen sind somit nur eine grobe Orientierung, und ich verweise an die Literaturliste für ausgearbeitete und fehlerkorrigierte Einführungen in die algebraische Geometrie

Woche 1
Woche 2
Woche 3
Woche 4
Woche 5
Woche 6
Woche 7
Woche 8
Woche 9
Woche 10
Wochen 11 und 12
Woche 13
Woche 14
Woche 15

Klausur

Klausur: Mittwoch, den 5. 2. 2014 von 10:15 - 11:45 in 02.08.011
Nachprüfungen: in der Woche vom 31. 3. 2014 bis 4. 4. 2014