Einführung in die algebraische Zahlentheorie

In der Algebraischen Zahlentheorie werden zahlentheoretische Fragen mit Methoden der Algebra untersucht. Hierzu studiert man Zahlkörper, das sind endliche Körpererweiterungen der rationalen Zahlen Q, und zugehörige Ringerweiterungen von Z, die Ganzheitsringe. Aus ihren algebraischen Eigenschaften, wie zum Beispiel Aussagen über invertierbare Elemente oder Ideale, lassen sich dann Erkenntnisse zum Beispiel über die ganzzahlige Lösbarkeit von Polynomgleichungen gewinnen.

In dieser Vorlesung werden wir die Begriffe von Zahlkörpern und Ganzheitsringen einführen und ihre grundlegenden Eigenschaften kennenlernen. Parallel dazu werden wir an Beispielen sehen, wie sich die entwickelte Theorie auf konkrete Gleichungen anwenden lässt.

Zeit und Ort

Di, 14:15-15:45, MI 02.08.011.

 

Vorkenntnisse

Lineare Algebra 1,2, Algebra 1.

Kenntnisse in kommutativer Algebra sind eine hilfreiche Ergänzung. Es werden aber keine Vorkenntnisse aus der kommutativen Algebra vorausgesetzt, die Vorlesung ist also für Studenten ab dem 4. Semester geeignet.

Literatur

Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Kapitel 1