Vorlesung Elliptische Kurven

Zeit und Ort

Inhalt

Elliptische Kurven sind eine Klasse von algebraischen Kurven, die in verschiedenen Formen - in der Funktionentheorie, Gruppentheorie, Topologie, Zahlentheorie... - seit dem 19. Jahrhundert studiert werden. Vom Standpunkt der algebraischen Geometrie sind diese genau die glatten und projektiv-algebraischen Kurven, die gleichzeitig eine Gruppenstruktur tragen. Ganz explizit können diese durch Gleichungen dritten Grades in Weierstraß-Normalform beschrieben werden. Der Satz von Mordell besagt, daß über den rationalen Zahlen (und allgemeiner: über Zahlkörpern) die Gruppe der rationalen Punkten eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist. Über endlichen Körpern kann man die rationalen Punkte einer elliptischen Kurve zählen und es gibt Abschätzungen von Hasse. Die Weilvermutungen geben genauere Informationen.

Literatur

• A. Knapp: Elliptic Curves
• I. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry
• J. Silverman, J. Tate: Rational Points on Elliptic Curves
• J. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves

Voraussetzungen

Algebra. Zusätzliche Kenntnisse in Algebra 2, Funktionentheorie oder Algebraischer Geometrie können nicht schaden, werden aber nicht vorausgesetzt.

Details

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